آنالیز موجک همراه با تبدیل سریع فوریه در تحلیل سیگنال‌های گذرایی که سریعاً تغییر می‌کنند، صدا و سیگنال‌های صوتی، جریان‌های الکتریکی در مغز، صداهای زیرآبی ضربه‌ای و داده‌های طیف نمایی NMR، و در کنترل نیروگاه‌های برق از طریق صفحه‌ی نمایش کامپیوتر بکار رفته است. و نیز به‌عنوان ابزاری علمی، برای روشن ساختن ساختارهای پیچیده‌ای که در تلاطم ظاهر می‌شوند، جریان‌های جوی، و در بررسی ساختارهای ستاره‌ای از آن استفاده‌شده است.این آنالیز به‌عنوان یک ابزار عددی می‌تواند مانند تبدیل سریع فوریه تا حد زیادی از پیچیدگی محاسبات بزرگ‌مقیاس بکاهد، بدین ترتیب که با تغییر هموار ضریب، ماتریس‌های متراکم را به شکل تنکی که به‌سرعت قابل‌محاسبه باشد درآورد. آنالیز موجک (Wavelet Analysis) یکی از دستاوردهای نسبتاً جدید و هیجان‌انگیز ریاضیات محض که مبتنی بر چندین دهه پژوهش در آنالیز همساز است، امروزه کاربردهای مهمی در بسیاری از رشته‌های علوم و مهندسی یافته و امکانات جدیدی برای درک جنبه‌های ریاضی آن و نیز افزایش کاربردهایش فراهم‌شده است. در آنالیز موجک هم مانند آنالیز فوریه با بسط تابع‌ها سروکار داریم ولی این بسط برحسب «موجک‌ها» انجام می‌شود.موجک تابع مشخص مفروضی با میانگین صفر است و بسط برحسب انتقال‌ها و اتساع‌های این تابع انجام می‌گیرد، برخلاف چندجمله‌ای‌های مثلثاتی، موجک‌ها در فضا به‌صورت موضعی بررسی می‌شوند و به‌این‌ترتیب ارتباط نزدیک‌تری بین بعضی توابع و ضرایب آن‌ها امکان‌پذیر می‌شود و پایداری عددی بیشتری درباز سازی و محاسبات فراهم می‌گردد. هر کاربردی را که مبتنی بر تبدیل سریع فوریه است می‌توان با استفاده از موجک‌ها فرمول‌بندی کرد و اطلاعات فضایی (یا زمانی) موضعی بیشتری به دست آورد. به‌طورکلی، این موضوع بر پردازش سیگنال و تصویر و الگوریتم‌های عددی سریع برای محاسبه‌ی عملگرهای انتگرالی اثر می‌گذارد.
این تحقیق در 13 صفحه تنظیم شده و از 16 رفرنس انگلیسی در نگارش آن استفاده شده است.
آنالیز موجک همراه با تبدیل سریع فوریه در تحلیل سیگنال‌های گذرایی که سریعاً تغییر می‌کنند، صدا و سیگنال‌های صوتی، جریان‌های الکتریکی در مغز، صداهای زیرآبی ضربه‌ای و داده‌های طیف نمایی NMR، و در کنترل نیروگاه‌های برق از طریق صفحه‌ی نمایش کامپیوتر بکار رفته است. و نیز به‌عنوان ابزاری علمی، برای روشن ساختن ساختارهای پیچیده‌ای که در تلاطم ظاهر می‌شوند، جریان‌های جوی، و در بررسی ساختارهای ستاره‌ای از آن استفاده‌شده است.این آنالیز به‌عنوان یک ابزار عددی می‌تواند مانند تبدیل سریع فوریه تا حد زیادی از پیچیدگی محاسبات بزرگ‌مقیاس بکاهد، بدین ترتیب که با تغییر هموار ضریب، ماتریس‌های متراکم را به شکل تنکی که به‌سرعت قابل‌محاسبه باشد درآورد. آنالیز موجک (Wavelet Analysis) یکی از دستاوردهای نسبتاً جدید و هیجان‌انگیز ریاضیات محض که مبتنی بر چندین دهه پژوهش در آنالیز همساز است، امروزه کاربردهای مهمی در بسیاری از رشته‌های علوم و مهندسی یافته و امکانات جدیدی برای درک جنبه‌های ریاضی آن و نیز افزایش کاربردهایش فراهم‌شده است. در آنالیز موجک هم مانند آنالیز فوریه با بسط تابع‌ها سروکار داریم ولی این بسط برحسب «موجک‌ها» انجام می‌شود.موجک تابع مشخص مفروضی با میانگین صفر است و بسط برحسب انتقال‌ها و اتساع‌های این تابع انجام می‌گیرد، برخلاف چندجمله‌ای‌های مثلثاتی، موجک‌ها در فضا به‌صورت موضعی بررسی می‌شوند و به‌این‌ترتیب ارتباط نزدیک‌تری بین بعضی توابع و ضرایب آن‌ها امکان‌پذیر می‌شود و پایداری عددی بیشتری درباز سازی و محاسبات فراهم می‌گردد. هر کاربردی را که مبتنی بر تبدیل سریع فوریه است می‌توان با استفاده از موجک‌ها فرمول‌بندی کرد و اطلاعات فضایی (یا زمانی) موضعی بیشتری به دست آورد. به‌طورکلی، این موضوع بر پردازش سیگنال و تصویر و الگوریتم‌های عددی سریع برای محاسبه‌ی عملگرهای انتگرالی اثر می‌گذارد.
این تحقیق در 13 صفحه تنظیم شده و از 16 رفرنس انگلیسی در نگارش آن استفاده شده است.
ثبت نظر